BRAGG-Gleichung
Das BRAGGsche Modell basiert auf der Vorstellung von Ebenen im Kristall (Netzebenen), die als teildurchlässige Spiegel funktionieren. Dadurch wird die einfallende Welle in mehrere ausfallende Teilwellen aufgespaltet, die gegeneinander phasenverschoben sind und miteinander interferieren. Maximale Intensität (und damit ein Beugungsmaximum - Reflex) wird erreicht, wenn die Phasenschiebung ein ganzzahliges Vielfaches der Elektronenwellenlänge annimmt. Die Phasenschiebung wird bestimmt durch Netzebenenabstand und Einfallswinkel, d.h. abhängig vom Netzebenenabstand treten unter bestimmten Winkeln Beugungsmaxima auf. Bei bekannter Wellenlänge und Kameralänge L können aus einem Beugungsmuster die Netzebenenabstände bestimmt werden, deren Abfolge den Kristall charakterisiert. Da das Produkt aus Wellen- und Kameralänge eine Konstante ist, sind Beugungsreflexabstand r und Netzebenenabstand d reziprok proportional.
LAUE-Gleichungen und EWALD-Konstruktion
Nach Einführung des Wellenzahlenvektors k lassen sich aus der BRAGG-Gleichung die drei LAUE-Gleichungen für die drei Raumrichtungen im Kristallgitter herleiten. Sie führen zusammen mit der umgekehrten Proportionalität von Netzebenenabständen und Abständen der Beugungsreflexe zum mathematischen Modell des reziproken Gitters.
Mit seiner Hilfe lässt sich bei Kenntnis der Einfallsrichtung der Elektronenwelle in das Kristallgitter das Beugungsmuster konstruieren:
Wir zeichnen den Wellenzahlvektor k0 der einfallenden Welle (Länge: reziproke Elektronenwellenlänge) so, dass dessen Ende (Pfeil) auf einen reziproken Gitterpunkt trifft. Wenn die Kugel um den Ursprung dieses Vektors mit dem Radius (gleich der reziproken Eelektronenwellenlänge) einen reziproken Gitterpunkt trifft, kennzeichnet dies einen Beugungsreflex.
